Question

uma circunferência está cincuscrita a um triângulo equilátero cujo apótema é , qual o raio da circunferência é lado do triângulo?
$12 \sqrt{3}$
​

Answer 1

 O apótema do triângulo será a medida do centro do triângulo até a mediana de um dos lados dele, como podemos ver na imagem 1.

 Com isso podamos traçar um triângulo retângulo unindo o centro com o vértice, e formando um ângulo de 30° e outro de 60°, como podemos ver na imagem 2.

 Agora, usando o Seno, podemos descobrir o raio da circunferência que nesse caso seria a hipotenusa.

Sen(30°) = 12.√3 / x

1 / 2 = 12.√3 / x

x = 24.√3

 Agora utilizando Pitágoras podemos descobrir a medida do outro cateto desse triângulo, que podemos ver que é metade do lado do triângulo equilátero.

(12.√3)² +y² = (24.√3)²

144.3 +y² = 576.3

y² = 576.3 -144.3

y² = 3.( 576 -144)

y² = 3.( 432)

y² = 1296

y = √1296

y = 36

 Mas como a base é duas vezes 36, então a base do triângulo é 72 cm

Dúvidas só perguntar!

Avalia a resposta aí em baixo e fala no que posso melhorar!