Question

O ângulo formado pelas representações geométricas dos números complexos. z= √3 + i e z^4 é:

a)π/6
b)π/4
c)π/3
d)π/2
e)π

Answer 1

z = √3 +i

 Logo, o módulo será:

x² = (√3)² +1²

x² = 3 +1

x² = 4

x = 2

 Agora podemos calcular o seno e o cosseno do argumento e descobrir seu ângulo:

Sen(x) = 1/2

Cos(x) = √3/2

 Como o seno e o cosseno são positivos, então eles pertencem ao primeiro quadrante, então podemos dizer que x = π/6 ( 30°)

 Agora vamos calcular $z^4$

$z^n=p^n.(cos(n.x)+i.(sen(n.x)))$

• p = módulo de z;
• x = argumento de z.

Logo:

$z^4=2^4.(cos(4.\frac{\pi}{6})+i.sen(4.\frac{\pi}{6}))\\z^4=16.(cos(\frac{2.\pi}{3})+i.sen(\frac{2.\pi}{3})$

 Sabemos que 2.π /3 = 120°, então o ângulo formado entre 30° e 120° será de 90º, ou seja, π/2

Dúvidas só perguntr!