Question

Achar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A (−1,3,2) e B (3,0,−5).

Answer 1

As equações paramétricas da reta são: (x,y,z) = (-1,3,2) + t(4,-3,-7).

Para montarmos as equações paramétricas de uma reta, precisamos de um vetor direção e um ponto.

De acordo com o enunciado, a reta passa pelos pontos A = (-1,3,2) e B = (3,0,-5).

Vamos definir o vetor AB:

AB = B - A

AB = (3,0,-5) - (-1,3,2)

AB = (3 - (-1), 0 - 3, -5 - 2)

AB = (4, -3, -7).

Esse vetor obtido é paralelo à reta. Então, já temos um vetor direção. Agora, precisamos escolher um dos pontos: A ou B.

Escolhendo o ponto A, podemos concluir que as equações paramétricas da reta são:

{x = -1 + 4t

{y = 3 - 3t

{z = 2 - 7t.

Answer 2

As equações paramétricas são:

x = -1+4t

y = 3-3t

z = 2-7t

Para encontrá-las, primeiro ache o vetor diretor da reta AB, por:

B - A = (3,0,-5) - (-1,3,2)

        = (4,-3,-7) <= vetor diretor

Agora monte a equação vetorial da reta:

(x,y,z) = (-1,3,2) + (4,-3,-7).t

(x,y,z) = (-1+4t,3-3t,2-7t)

E encontramos as equações paramétricas:

x = -1+4t

y = 3-3t

z = 2-7t

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