Question

Qual a solução da equação $log_{2} (4-x)=log_{2}(x+1)+1$ ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$log_{2}(4 - x) = log_{2}(x + 1) + 1$

$log_{2}(4 - x) = log_{2}(x + 1) + log_{2}(2)$

$log_{2}(4 - x) = log_{2}((x + 1)(2))$

${2}^{ log_{2}(4 - x) } = {2}^{ log_{2}(2x + 2) }$

$4 - x = 2x + 2$

$- x -2 x = 2- 4$

$- 3x = - 2$

$x = \frac{ - 2}{ - 3}$

$x = \frac{2}{3}$

Answer 2

Resposta:

S = {⅔}

Explicação passo-a-passo:

Condições de existência:

$4 - x > 0 \\ - x > - 4 \\ x < 4$

e

$x + 1 > 0 \\ x > - 1$

Portanto, o valor de x deve estar no intervalo ]-1, 4[. Do contrário, a equação não admite solução real.

Resolução:

$log_{2} (4-x)=log_{2}(x+1)+1 \\ log_{2}(4 - x) - log_{2}(x + 1) = 1 \\ log_{2}( \frac{4 - x}{x + 1} ) = log_{2}(2) \\ \frac{4 - x}{x + 1} = 2 \\ 2(x + 1) = 4 - x \\ 2x + 2 = 4 - x \\ 2x + x = 4 - 2 \\ 3x = 2 \\ x = \frac{2}{3}$