Question

Seja o numero complexo Z=2+2i.A forma trigonométrica de Z é​

Answer 1

sendo:

z = 2 + 2i

modulo:

lzl = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

argumento

tg(α) = 2/2 = 1

α = 45°

forma trigonométrica

z =  2√2 * ( cos(45) + isen(45))

Answer 2

Vamos la:

Z = a + bi

Z = 2 + 2i  ⇒ a = 2  e b = 2

• Achando o valor do ρ (módulo). Observando no plano cartesiano teremos:

p² = a² + b²

p² = 2² + 2²

p = $\sqrt{8}$

p = 2$\sqrt{2}$

• Achando o valor do Θ (argumento/ ângulo). Observando no plano cartesiano teremos:

senΘ= $\frac{b}{p}$

senΘ = $\frac{2}{2\sqrt{2} }$

senΘ = $\frac{2}{\sqrt{2} }$ × $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

senΘ = $\frac{2\sqrt{2} }{2*2}$

senΘ = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

cosΘ = $\frac{a}{p}$

cosΘ = $\frac{2}{2\sqrt{2} }$

cosΘ = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Portanto, teremos que senΘ: $\frac{\sqrt{2} }{2}$    e cosΘ:$\frac{\sqrt{2} }{2}$

Assim Θ = 45° ou $\frac{pi}{4}$

• A forma trigonométrica será:

z = p(cosΘ + isenΘ)

z= $2\sqrt{2}$(cos(45) + isen(45))