Question

Usando a definição aprendida em sala de logaritmo,encontre os valores de X para que a base do logaritmo a seguir exista:
$log_{2x - 3} \: 7x + 21$
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Answer 1

O logaritmo $log_{2x-3}(7x+21)$ existe no intervalo (3/2,2) U (2,∞).

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, sendo a > 0, a ≠ 1 e b > 0.

No logaritmo $log_{2x-3}(7x+21)$, temos que o logaritmando é igual a 7x + 21. Sendo assim, temos a seguinte condição:

7x + 21 > 0

7x > -21

x > -3.

A base do logaritmo é igual a 2x - 3. Essa base tem que ser diferente de 1 e maior que zero. Então, obtemos mais duas condições para x:

2x - 3 ≠ 1

2x ≠ 1 + 3

2x ≠ 4

x ≠ 2

e

2x - 3 > 0

2x > 3

x > 3/2.

Fazendo a interseção entre os intervalos x > -3, x > 3/2 e x ≠ 2, podemos concluir que o logaritmo existe no intervalo (3/2,2) U (2,∞).