Question

Determinar o ângulo entre os planos:

pi1: x - z + 9 = 0 e pi2: -x + y - 7=0

Assinale a ALTERNATIVA CORRETA.

Answer 1

O ângulo entre os planos π₁: x - z + 9 = 0 e π₂: -x + y - 7 = 0 é 60º.

O vetor normal do plano π₁ é u = (1, 0, -1) e o vetor normal do plano π₂ é v = (-1,1,0).

Calculando o produto interno entre os vetores u e v, obtemos:

<u,v> = 1.(-1) + 0.1 + (-1).0

<u,v> = -1 + 0 + 0

<u,v> = -1.

A norma do vetor u é:

||u||² = 1² + 0² + (-1)²

||u||² = 1 + 1

||u||² = 2

||u|| = √2.

A norma do vetor v é:

||v||² = (-1)² + 1² + 0²

||v||² = 1 + 1

||v||² = 2

||v|| = √2.

O ângulo entre dois vetores é calculado pela fórmula:

• $cos(\theta)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

Dito isso, temos que:

cos(θ) = -1/√2.√2

cos(θ) = -1/2

θ = arccos(-1/2)

θ = 120º.

Ou seja, podemos concluir que o ângulo entre os dois planos é igual a 180 - 120 = 60º.