Question

o ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno determine o número de diagonais do polígono

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.   Ângulo interno:     x

.   Ângulo externo:   2x  

.

.   Ângulo interno  +  ângulo externo  =  180°

.   x  +  2x  =  180°

.   3x  =  180°

.   x  =  180  ÷  3 ....=>  x  =  60°        (ângulo interno)

.   2 . 60°  =  120°    (ângulo externo)

.

.   Como a soma dos ângulos externos  =  360°

O NÚMERO DE LADOS DO POLÍGONO DADO É:

.   360°  ÷  120°  =  3

.

ENTÃO:  o polígono é um triângulo que não possui diagonal.

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

A informação de tratar-se de um polígono regular é valiosa, já q sabemos q seus ângulos internos são congruentes (com a mesma medida) e os seus ângulos externos também Vamos determinar os ângulos desse polígono inicialmente.  

Considere:  

x => ângulo interno do polígono regular  

y => ângulo externo do polígono regular  

Montamos o sistema:  

y = 2x  

x + y = 180 (em qualquer polígono a soma do ângulo externo com o interno é 180)  

Logo:  

y= 2x  

x+y = 180  

Pela susbtituição:  

x + 2x = 180  

3x = 180  

x = 60  

x + y = 180  

60 + y = 180  

y = 120  

Desconrimos q esse polígono tem ângulo interno de 60° e externo de 120°. Existe uma fórmula q relaciona o número de lados à medida do ângulo externo do polígono  

360 dividido pela medida do ângulo externo = número de lado  

Inserindo os números à fórmula  

360/ 120 = L => L = 3  

Agora sabemos que o polígono regular tratado é um triângulo porque tem três lados e equilátero por ser regular  

A fórmula que relaciona o número de diagonais (D) ao número de lados (n) é:  

D = n(n-3)/2  

Inserindo o número na fórmula:  

D = 3 (3-3)/2 => D = 3 (0)/2 =>D = 0/2 => D= 0  

Parabéns! Encontramos a resposta: Esse polígona não tem nenhuma diagonal (zero)  

Espero ter ajudado