Question

Determine a funçao do 2° grau representada no grafico abaixo

Answer 1

Resposta:

          f(x)  =  x² - 2x - 3

Explicação passo-a-passo:

.

.    f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.    Pelo gráfico:

.

.    f(-1)  =  f(3)  =  0  ..=>     a  -    b  +  c  =  0             (1ª)

.                                         9a  +  3b  +  c  = 0             (2ª)

.    f(1)  =  - 4 ..............=>     a   +  b   +  c  =  - 4          (3ª)

.

.     (1ª)  +  (3ª)  ..=>  2a  +  2c  =  - 4         (divide por 2)

.                                   a  +  c  =  - 2 ....=>  c  =  - 2 - a

xV  =  1  ...=>  - b / 2a  =  1

.                        - b  =  2a ......=>  b  =  - 2a

.

.   (2ª):    9a  + 3b  +  c  =  0

.              9a  +  3 . (- 2a)  + (- 2 - a)  =  0

.              9a  -  6a  -  2  -  a  =  0

.              9a  -  7a  =  2

.              2a  =  2..............=>  a  =  1       b  =  - 2a

.                                                                b  =  - 2 . 1...=>  b  =  - 2

.    c  =  - 2 - a

.    c  =  - 2 - 1........=>  c  =  - 3

.

.    f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.           =  x² -  2x  -  3

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(Espero ter colaborado)

Answer 2

x'=-1

x"=3

$s=-1+3=2 \\ p=(-1).3=-3$

$f(x)={x}^{2}-2x-3$

$xv=\frac{-b}{2a} \\ xv={-(-2)}{2.1}=1$

$yv={1}^{2}-2.1-3=1-2-3=-4$

Logo a função proposta é

$f(x)={x}^{2}-2x-3$