Question

Considere quatro hastes metálicas com coeficiente de dilatação térmica α (alfa) e soldados entre si de modo a formar um quadrado de área A. Suponha que, em resposta a uma variação de temperatura ΔT, as hastes dilatem linearmente e a área sofra um incremento dado por ΔA = AkΔT.

Nessas condições, o coeficiente k pode ser dado por

A)2 α + α^2•ΔT

B)2 α•ΔT

C) α•ΔT

D) α

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação:

Vamos chamar o comprimento original das hastes de L.

A área original (A) será igual a

$A=L^2$

Após a dilatação o novo comprimento (L') das hastes será de

$L'=L+L\;.\;\alpha\;.\;\Delta T\\L'=L\;.\;(1+\alpha\;.\;\Delta T)$

e a nova área (A') será

$A'=(L')^2\\A'=(L\;.\;(1+\alpha\;.\;\Delta T))^2\\A'=L^2\;.\;(1+\alpha\;.\;\Delta T)^2$

Subtraindo uma da outra, obtemos, ΔA:

$\Delta A=A'-A\\\Delta A=L^2\;.\;(1+\alpha\;.\;\Delta T)^2-L^2\\\Delta A=L^2\;.\;((1+\alpha\;.\;\Delta T)^2-1)\\\Delta A=L^2\;.\;(1^2+2\;.\;\alpha\;.\;\Delta T+\Delta T^2-1)\\\Delta A=L^2\;.\;(1+2\;.\;\alpha\;.\;\Delta T+\alpha^2\;.\;\Delta T^2-1)\\\Delta A=L^2\;.\;(2\;.\;\alpha\;.\;\Delta T+\alpha^2\;.\;\Delta T^2)\\\Delta A=L^2\;.\;(2\;.\;\alpha+\alpha^2\;.\;\Delta T)\;.\;\Delta T\\\Delta A=A\;.\;(2\;.\;\alpha+\alpha^2\;.\;\Delta T)\;.\;\Delta T$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

#timederespostas

Answer 2

Nessas condições, o coeficiente k pode ser dado pela alternativa : ΔA = A. (2 . α + α² . Δt) . Δt   .

Vamos aos dados/resoluções:

Vamos chamar o comprimento original das hastes de L , logo A área original (A) será igual a :

A=L^2

Após a dilatação o novo comprimento (L') das hastes será de:  

L' = L + L . α. Δt

L' = L . (1 + α. Δt)  

E a nova área (A') será de :  

A' = (L')²

A' = (L . (1 + α.Δt))²

A' = L² . (1 + α.Δt)²  

Subtraindo uma da outra, obteremos, ΔA:  

ΔA = A' - A

ΔA = L² . (1 + α. Δt)² - L²

ΔA = L² . ((1 + α. Δt)² - 1)

ΔA = L² . (1² + 2 . α . Δt + Δt² - 1)  

ΔA = L² . (1 + 2 . α . Δt + α² . Δt² - 1)

ΔA = L² (2 . α . Δt + α² . Δt²)  

ΔA = 2. α + α² . Δt) . Δt  

ΔA = A. (2 . α + α² . Δt) . Δt  

Portanto, a alternativa correta é a letra A.  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)