Question

Análise Combinatória

Num Grupo de 15 pessoas, 5 são do sexo masculino.De quantas Maneiras podemos formar comissões de 7 pessoas de modo a qual;

a) Nenhuma seja do sexo masculino?
b)Nenhuma seja do sexo feminino?

*Por favor Explique como q faz cada parte *

Answer 1

Podemos formar 120 comissões de 7 pessoas a qual nenhuma seja do sexo masculino; Não é possível formar comissões de 7 pessoas sem que nenhuma seja do sexo feminino.

Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

a) Como 5 pessoas são do sexo masculino e, no total, existem 15 pessoas no grupo, então existem 15 - 5 = 10 pessoas do sexo feminino.

Queremos que a comissão de 7 pessoas não possua pessoas do sexo masculino. Então:

$C(10,7)=\frac{10!}{7!3!}$

C(10,7) = 120.

Ou seja, é possível formar 120 comissões com apenas pessoas do sexo feminino.

b) Agora, queremos formar comissões somente com pessoas do sexo masculino.

Entretanto, note que não é possível, porque as comissões deverão ter 7 pessoas e existem apenas 5 do sexo masculino.