Question

As figuras abaixo foram feitas com palitos de fósforo. Na 1° etapa monta um triângulo, e nas etapas seguintes, vai acrescentando triângulos conforme a sequência representada abaixo.
O número de palitos de fósforo necessários e suficientes para a construção da 21° etapa é:

a)111
b)117
c)129
d)126
e)123​

Answer 1

Serão necessários e suficientes 117 palitos de fósforo para se construir a 21° etapa.

Perceba que a sequência de palitos é:

1° etapa: 3

2° etapa: 9

3° etapa: 15

4° etapa: 21

...

Logo, percebemos um padrão: os palitos aumentam de 6 em 6 enquanto as etapas de 1 em 1. Relacionando em uma fórmula, temos:

P(n) = P(1) + (n-1).R

Em que: P(n) é a quantidade de palitos na etapa "n"

              P(1) na etapa 1

              n é a etapa

              R é a razão de aumento, ou seja, 6.

Testando a fórmula:

P(4) = P(1) + (4-1).6

P(4) = 3 + 3.6

P(4) = 21

Logo, para P(21) =

P(21) = P(1) + (21-1).6

P(21) = 3 + 20.6

P(21) = 3 + 120 = 123

Resposta: E)

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Answer 2

A primeira etapa (a1) é formada por 3 palitos e, em cada etapa seguinte, o número de palitos cresce a uma razão (r) de 6 palitos. Portanto, essa sequência se trata de uma progressão aritmética (P.A.).

Usando a fórmula do termo geral de uma P.A. podemos encontrar o número de palitos necessários para se chegar à 21ª etapa:

$a_n=a_1+(n-1)\;.\;r\\a_{21}=3+(21-1)\;.\;6\\a_{21}=3+20\;.\;6\\a_{21}=3+120\\a_{21}=123$

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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