Question

Determinar o produto vetorial u x v dados os vetores u=6i e v=3j

Answer 1

Vamos là.

u = (6, 0, 0)

v = (0, 3, 0)

produto vetorial

i    j     k    i     j

6  0    0   6    0

0  3    0   0    3

uxv = 18k = (0, 0, 18)

Answer 2

O produto vetorial u × v é igual a 18k.

Esta questão se trata do produto vetorial.

A definição do produto vetorial pode ser dada através do determinante da matriz abaixo:

$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}=\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}&\overrightarrow{j}&\overrightarrow{k}\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{array}\right|$

Neste caso, temos os vetores u = 6i e v = 3j. Podemos escrever estes vetores como:

u = (6, 0, 0)

v = (0, 3, 0)

Pela definição do produto vetorial, temos:

$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}=\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}&\overrightarrow{j}&\overrightarrow{k}\\6&0&0\\0&3&0\end{array}\right|$

u × v = 0·0·i + 0·0·j + 6·3·k - 0·0·k - 3·0·i - 0·6·j

u × v = 18k

A direção do vetor resultante pode facilmente ser encontrada pela regra da mão direita onde o dedo indicador é o vetor i, o dedo médio é o vetor j e o polegar é o vetor k:

i × j = k

j × k = i

k × i = j

j × i = -k

k × j = -i

i × k = -j

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