Question

A forma a + bi de z = (1 + 2i)/(1-i) é: ? Preciso de explicação a como chegar ao resultando se possivel , por favor :)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

z = (1 + 2i)/(1-i)

Comece multiplicando (1-i) pelo seu conjugado (1+i), a razão para isto é porque o produto (1-i)(1+i) vai resultar em um número real. Para não alterar o número, precisa multiplicar ele todo por (1+i), veja:

z = [(1 + 2i)/(1-i)]*[(1+i)(1+i)]

z = (1 + 2i) (1+i) / (1-i)(1+i)

Faz a propriedade distributiva:

z = (1+ i + 2i + 2i²) / (1 + i - i -i²)

z = (1+ 3i + 2i²) / (1 - i²)

Agora lembre que i² = -1 (Essa é a propriedade mais conhecida dos números complexos e a propriedade que define tais números)

De posse dessa propriedade:

z = (1+ 3i + 2(-1)) / (1 - (-1))

z = (1+ 3i -2) / (1+1)

z = (1 - 2+ 3i ) / 2

z = (-1+ 3i ) / 2

Este é o resultado, mas podemos simplificar:

z = -1/2 + (3/2)i

Comparando com o número complexo z = a + bi, tem-se: a = -1/2 e b = 3/2