Question

A medida do raio de uma circunferência de
centro O, inscrita em um losango ABCD, é
5 cm. O perímetro desse polígono é 32 cm.
Esboce a figura do losango com a circunferência inscrita, trace os quatro raios da
circunferência, perpendiculares aos lados
AB, BC, CD e DA do losango.Em seguida,
calcule a área dos quatro triângulos cujos
vértices são O e dois vértices do losango.
Qual é a área do losango ABCD?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

se a circunferência está inscrita no losango

então o seu raio é igual a altura dos triângulos que formam o losango então se o raio é 5 cm

a h=5cm

o perímetro do losango é 32 cm então seus lados medem 8 cm

agora basta descobrir a base usando Pitágoras

${8}^{2} = {5}^{2} + {x}^{2}$

$64 - 25 = {x}^{2}$

$49 = {x}^{2}$

$x = \sqrt{49}$

$x = 7 \: cm$

agora vamos calcular as áreas dos 4 triângulos retângulos na figura

$a = \frac{b \times h}{2}$

então

$a = \frac{7 \times 5}{2}$

$a = \frac{35}{2}$

$a = 17.5 \: {cm}^{2}$

agora para achar a área do losango é só multiplicar a área do triângulo retângulo por 4

então

$a = 17.5 \times 4 = 70 \: {cm}^{2}$

ou faz

A=(D×d)÷2

D diagonal maior do losango

d diagonal menor

D=2×7=14 cm

d =2×5=10 cm

$a = \frac{14 \times 10}{2}$

$a = \frac{140}{2} = 70 {cm}^{2}$