Question

determine a equação geral da reta determinada pelos pontos A e B, no plano cartesiano abaixo. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Além da reta AB temos uma reta qualquer (que eu vou chamar de reta s) perpendicular a reta AB. No caso de retas perpendiculares nós podemos fazer a seguinte relação :

ms.mAB = -1 (O coeficiente angular de uma multiplicado pelo coeficiente angular da outra resulta em -1)

Como eu não tenho dados suficientes p/ trabalhar com a reta AB eu vou começar descobrindo a equação da reta s através de um determinante (Lembrando de igualar esse determinante a zero no final)

Nesse caso eu monto o meu determinante da seguinte maneira :

Eu começo com qualquer ponto (Vou começar com a origem)

Ai depois eu coloco o próximo ponto que é o (1,2) e embaixo dele eu coloco o ponto (x,y)

E por fim eu repito no final o primeiro ponto que eu usei (nesse caso a origem)

| 0   0 |

| 1    2 |

| x    y |

| 0   0 | (Agora é só fazer a multiplicação, lembrando de inverter o sinal dos valores obtidos com a diagonal secundária)

R = 2.0 + 1.y + 0.x + 0.y - 2.x + 0.1 = y - 2x = 0

Equação reta s :

y - 2x = 0 (P/ acharmos o ''m'' dessa reta basta isolarmos o y)

y = 2x (O coeficiente angular (que é o m) é o número que multiplica o x, nesse caso o m = 2)

Agora vamos analisar a condição de retas perpendiculares :

ms.mAB = -1

2.mAB = -1

mAB = -1/2

Com o coeficiente angular da reta AB em mãos nós podemos utilizar a equação fundamental da reta se nós tivermos um ponto pelo qual essa reta passa

Observando no gráfico nós percebemos que a reta AB também passa pelo ponto (1,2). Agora é só jogar os dados na equação :

y - yo = m(x - xo)

(y - 2) =  -1(x - 1)

            -------------

                   2 (Nesse caso convém passar o 2 multiplicando)

2(y - 2) = - x + 1

2y - 4 = - x + 1

2y + x - 4 - 1 = 0

2y + x - 5 = 0 (equação geral da reta AB)