Question

Classifique em SPD, SPI ou SI os sistemas lineares 2×2 apresentados nos planos cartesianos

A) y-x=-2
y+x=6

B)y+2x=2
2y+4x=4

C)y+2x=2
y+2x=4

Answer 1

Resposta:

A )   SPD - sistema possível e determinado ( só um valor para o " x " e

outro para o " y ")

B )    SPI - sistema possível e indeterminado ( tem número infinito de soluções )

C )    SI - Sistema Impossível  - não tem solução

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Classifique em SPD, SPI ou SI os sistemas lineares 2×2 apresentados nos planos cartesianos

A)

y - x = - 2

y + x = 6

B)

  y + 2 x = 2

2 y + 4 x = 4

C)

y + 2 x = 2

y + 2 x = 4

Resolução:

A)

Vou resolver pelo método da adição ordenada

y - x = - 2

y + x =  6

-------------------  soma ordenada

2 y + 0 = 4   ⇔  y = 4/2    ⇔ y = 2

Manter a 1ª equação e substituir a 2ª equação por  y = 2.

Também substituir o " y " na 1ª equação, pelo valor agora obtido

⇔

2 - x = -2

y = 2

Na 1ª equação passar o termo " 2 " para 2º membro, trocando sinal

⇔

- x = - 2 - 2

y = 2

⇔

- x = - 4

 y = 2

Na 1ª equação multiplicar ambos os membros por " - 1 "

⇔

x = 4

y = 2    Sistema possível e determinado  ( SPD)

B)

  y + 2 x = 2

2 y + 4 x = 4

Na 2ª equação dividir todos os termos por 2 , para simplificar

⇔

y + 2 x = 2

(2 y) / 2+ (4 x) / 2 = 4  / 2

⇔

y + 2 x = 2

y + 2 x = 2

Resolver pelo método da comparação

Ambas as equações resolver em ordem a " y "

⇔

y = 2 - 2 x

y = 2 - 2 x

Então

2 - 2 x = 2 - 2 x     Verdade Universal    

Número infinito de soluções possíveis.

SPI - sistema possível e indeterminado

C)

y + 2 x = 2

y + 2 x = 4

Multiplicar a 2ª equação por ( - 1 )

Depois fazer adição ordenada

⇔

 y + 2 x  =   2

- y  - 2 x  = - 4

--------------------------soma ordenada

 0  +  0   = - 2   Falso

Logo sistema impossível   ( SI )

Sinais :    ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.