Question

Resumo das potências e suas propriedades ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Quando temos um número, como o 2 por exemplo (chamado de BASE), e temos um número em cima dele (chamado EXPOENTE), o expoente indica quantas vezes teremos que multiplicar a base por ele mesmo, como por exemplo:

2×2 = 4 (o resultado final, no caso o 4, é chamado de POTÊNCIA)

(-4)×(-4) = 8

Entretanto, quando o expoente for negativo, teremos que inverter a base, e para entender melhor, pense no número 2, se você o colocar nessa forma $\frac{2}{1}$ e dividir, vai dar 2, certo? Agora imagine esse mesmo 2 elevado a  -2, se fosse $2^{2}$ seria 4, mas como agora é $2^{-2}$ teremos que pegar aquela fração $\frac{2}{1}$ trocar o número de cima da fração (chamado numerador) com o de baixo (chamado denominador), ficando $\frac{1}{2}$. Porém, ainda temos que elevar esse número 2, mas invés de elevar por -2, como já invertemos a base, vamos eleva-lo por 2, ficando $\frac{1}{2^{2} }$, resultado em $\frac{1}{4}$.

Mas e quando o expoente for uma fração? Nesses casos, invés de elevar um número, teremos que tirar sua raiz. E para que entenda melhor, usaremos o exemplo $4^{\frac{1}{2} }$, bem, vemos que a fração que está elevando o 4, tem como numerador o 1 e o denominador o 2, certo, então basta colocar na forma de raiz, lembrando que na raiz, o sinal da raiz se chama RADICAL, o número será calculado se chama RADICANDO, e o número 2 que está em $\sqrt[2]{x}$ chama ÍNDICE (poderia ser qualquer outro número além do 2). Voltando a fração que está elevando o 4 no exemplo dado, o numerador 1 passa a elevar o 4 que será o radicando, e o 2 passa a ser o índice, veja:

$4^{\frac{1}{2} }$ = $\sqrt[2]{4^{1} }$ = $\sqrt{4}$ = 2 (2×2=4).

Além disso, quando o expoente for uma fração negativa, deverá inverter a base primeiro para depois elevar á fração, agora positiva, veja: $4^{-\frac{1}{2} }$ = $\frac{1}{4^{\frac{1}{2} } }$ = $\frac{1}{\sqrt[2]{4^{1} } }$ = $\frac{1}{2}$.

OBS: quando a base for negativa, irá multiplicar dois números negativos e o resultado será positivo, mas quando for um número negativo vezes um número positivo, o resultado será negativo, exemplo:

$(-2)^{2}$ = (-2) × (-2) = 4.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: