Question

O módulo do número z que satisfaz a equação 2.z+3.z (conjugado) = 15-4i, onde z (conjugado) é o conjugado de z, é igual a:

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Answer 1

Resposta:Letra D)5

Explicação passo-a-passo:

Z=3+4i então, Z(conjugado)= 3-4i

2Z+3Z(conjugado)

2.(3+4i) + 3.(3-4i)

6+8i + 9-12i

15-4i

________

|Z| = _/ a^2 + b^2

________

|Z| = _/ 3^2 + 4^2

_____

|Z| = _/ 9 + 16

___

|Z| = _/ 25 = 5

Answer 2

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação passo-a-passo:

O conjugado de z é representado com uma barra sobre a letra z ($\bar{z}$).

Vamos considerar

$z=a+bi\\\bar{z}=a-bi$

Então,

$2z+3 \bar{z}=15-4i\\\\2(a+bi)+3(a-bi)=15-4i\\\\2a+2bi+3a-3bi=15-4i\\\\5a-bi=15-4i \quad\left\{\begin{array}{l}5a=15 \Rightarrow a=\frac{15}{5}=3\\b=4\end{array}\right.$

Logo,

$z=3+4i$

e

$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Portanto, a alternativa correta é a letra D.