Question

Um jardineiro prepara um canteiro em forma de um hexágono regular cujos os lados medem 4m .qual e m quadrado a área ocupada por esse canteiro

Answer 1

A área de um hexágono é igual ao sêxtuplo da área de um triângulo equilátero, pois um hexágono regular é composto de seis triângulos equiláteros.

Se cada lado do hexágono mede 4 m, esta será a medida de cada lado do triângulo equilátero.

Para facilitar, vamos determinar a medida da área de cada triângulo equilátero, cuja fórmula é: base vezes altura sobre 2. Para determinar a altura, precisamos dividir o triângulo ao meio. Com isso, teremos dois triângulos-retângulos de 2 m de base cada um. Daí, aplica-se o Teorema de Pitágoras:
4² = x² + 2²
16 = x² + 4
x² = 16 - 4
x² = 12
x = √12
Como 12 não é quadrado perfeito, precisamos decompô-lo em fatores primos:
12 | 2
  6 | 2
  3 | 3                    
  1 | √2².3 = 2√3

A altura do triângulo vale 2√3 m. Vamos agora determinar a sua área:
A = 2 * 2√3 / 2
A = 4√3 / 2
A = 2√3 m²

Como já foi mencionado, a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo equilátero. Então, a área do jardim é:
6 * 2√3 = 12√3 m²

Espero ter ajudado. Valeu!