Question

3. Sabendo que a aresta de um cubo mede 10 cm, calcule:
a) A diagonal do cubo.
b) A área total do cubo.
c) O volume do cubo.​

Answer 1

Resposta:

A)

Para calcular a diagonal do cubo

vamos usar Pitágoras duas vezes (peço um pouco de abstração)

calculando Pitágoras primeira vez para obter a diagonal sobre uma das faces do cubo

${10}^{2} + {10}^{2} = {x}^{2} \\ 100 + 100 = {x}^{2} \\ 200 = {x}^{2} \\ \sqrt{200} = x$

agora vamos calcular a diagonal do cubo tb por meio de um triângulo retângulo

onde os catetos é respectivamente a aresta e a diagonal q calculamos anteriormente, e a hipotenusa é a diagonal q queremos calcular

${( \sqrt{200} )}^{2} + {10}^{2} = {x}^{2} \\ 200 + 100 = {x}^{2} \\ x = \sqrt{300}$

podemos simplificar fazendo fatoração

$300 \div 10 \\ 30 \div 10 \\ 3$

portanto

$10 \sqrt{3} \: \: c m$

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B)

A área total é 6 vezes a área da face

assim:

$a = 6 \times (10 \times 10) \\ a = 6 \times 100 \\ a = 600 c{m}^{2}$

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C)

$v = 10 \times 10 \times 10 \\ v = 1000c {m}^{3}$