Question

(UESB-2009) A figura representa um circuito constituído por um gerador de resistência interna igual a 1,0Ω e três resistores de resistências elétricas iguais, respectivamente, a 1,0Ω, 2,0Ω e 6,0Ω.

Desprezando-se a resistência elétrica dos fios de ligação, pode-se afirmar que a força eletromotriz é igual, em V, a:

1) 4,5
2) 3,0
3) 2,5
4) 1,5
5) 1,0

Answer 1

Resposta:

A resposta é a Alternativa 1

Explicação:

Para resolver esta questão, é necessário conhecermos a lei de Pouilllet (é completamente possível resolver sem sabê-la, mas o processo é facilitado por tal fórmula):

$i = \frac{\varepsilon}{R + r}$

Ela nada mais diz que a corrente na malha é dada pela força eletromotriz (em Volts) dividida pela soma da resistência interna do gerador e as resistências externas.

Para aplicar a lei, é necessário saber qual é a corrente que passa pelo circuito. No lado direito da imagem, temos que a corrente que passa por aquela nó é de 1 A, mas temos que lembrar que a corrente dividi-se numa divisão de nós. Dessa forma, sabemos 1 Ampére para pelo resistor de 1Ω e pelo de 2Ω no lado direito, mas e qual a amperagem que passa pelo de 6Ω?

Para calcular, lembre-se que a intensidade da corrente reduz com o aumento da resistência. Logo, se resistência total no nó direito é 3Ω (1Ω + 2Ω) e por ele passa 1A, no nó esquerdo (6Ω) vai passar justamente metade dessa corrente, já que ele possui o dobro de resistência. Isto pode ser constatado pelo seguinte cálculo:

$6\Omega \times x = 3\Omega \times 1A$

$x = 0,5A$

Logo, se somarmos a corrente que passa pelos dois nós, teremos que a corrente total do circuito é de 1,5A.

Em seguida, é necessário saber a resistência externa do circuito (já que a resistência interna do gerador já foi dado, que é 1Ω). Para tal, sabemos que no nó direito temos uma resistência total de 3Ω e no esquerdo 6Ω. Devemos então somar as resistências em paralelo, o que nos dará 2Ω como resistência externa total:

$\frac{1}{Req} =\frac{1}{6} +\frac{1}{3} = \frac{3}{6}\\  Req = 2$

Colocando esses valores na fórmula de Pouillet, teremos que:

$1,5 = \frac{\varepsilon}{2 + 1}\\ \varepsilon = 4,5V$