Question

calcule a integral: ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3/2∫x⁻⁴dx + 1/√248 ∫ cosxdx  + 2∫√x dx -1/4∫dx = 3/2.x⁻⁵/-5 + 1/√249∫cosx+ 2∫√x dx -1/4∫e^x dx = -3/10x⁻⁵ + 1/√249 . senx + 2/3x√x -1/4e^x + c

Cálculo auxiliar

∫√x dx =

√x = u ⇒ x = u² ⇒ dx = 2udu

∫√x dx = ∫u2udu  = 2∫u²du = 2.u³/3 = 2/3 .u³ = 2/4 .√x³ = 2/3.x√x

Answer 2

Explicação passo a passo:

Temos a integral de uma soma. Podemos separá-la em soma de integrais:

$\displaystyle\int{\dfrac{3}{2x^4}}\,dx+\displaystyle\int{\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{249}}}\,dx+\displaystyle\int{2\sqrt{x}}\,dx - \displaystyle\int{\dfrac{e^x}{4}}\,dx$

As constantes podem ser "postas para fora" da integral:

$\dfrac{3}{2}\bigg(\displaystyle\int{\dfrac{1}{x^4}}\,dx\bigg) + \dfrac{1}{\sqrt{249}}\bigg(\displaystyle\int{\cos{x}}\,dx\bigg) + 2\bigg(\displaystyle\int{\sqrt{x}}\,dx\bigg) - \dfrac{1}{4}\bigg(\displaystyle\int{e^x}\,dx\bigg)$

Só coloquei o parêntese para deixar claro que a constante está multiplicando pela integral ok?

Lembre-se que $\int{x^{\alpha}}\,dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}$ , para qualquer $\alpha\neq 1$ real.

Lembre-se também que $\frac{1}{x^4}=x^{ - 4}$ e que $\sqrt{x}=x^{1/2}$.

Pronto! Agora você sabe resolver a integral.