Question

quais as medidas dos lados de um retângulo de área 16 cm sabendo que o comprimento mede x + 1 cm e a largura mede x - 5 cm​

Answer 1

Para determinar a área deste retângulo, multiplicamos a sua largura pelo seu comprimento, logo teremos:

(x+1).(x-5) = 16 → Aqui multiplicamos cada termo do parenteses com o seu correspondente)

x² - 5x + x - 5 = 16

x² - 4x - 5 = 16 → Aqui vc passa o 16 para o outro lado, então chegaremos a uma equação de 2° Grau

x² - 4x - 21 = 0 → Pela fórmula de Bhaskara, teremos:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-4)² - 4.1.(-21)

∆ = 16 + 84

∆ = 100

x = -b ± √∆

2a

x = -(-4) ± √100

2.1

x = 4 ± 10

2

Agora escrevemos os dois possíveis resultados, denominados por "x1 e x2".

x1: 4-10 = -6 = - 3

2 2

x2: 4+10 = 14 = 7

2 2

Agora, escrevemos o conjunto solução.

S = {-3 ; 7}

O exercício pedia a medida dos lados, então vamos substituir as incógnitas pelos valores encontrados, e vemos quais se encaixam.

Medida 1: x+1 → 7 + 1 = 8

-3 + 1 = - 2

Medida 2: x-5 → 7 - 5 = 2

-3 - 5 = -8

Não é possível uma medida de algo ser negativa, então o único valor que se encaixa é o 7, então uma das medidas é 8, e a outra é 2.

Espero ter ajudado!