Question

. identifique os pares de triângulos semelhantes.

a) quais são as medidas dadas em cada triângulo?
b) em quais triângulos São dadas as medidas dos três lados ? qual caso de semelhança e possível utilizar para verificar se eles São semelhantes Verifique.
C) em quais triângulos São dadas as medidas de dois lados e de um ângulo interno? Esse ângulo interno e o ângulo formado por esses lados ? Se sim, qual caso de semelhança e possível utilizar verifique se São semelhantes.
d) Nos triângulos identificados no item "c" é possível determinar a medida do outro ângulo interno Se sim, calcule essas medidas.
e) considerando os triângulos dos itens c e d, qual caso de semelhança é possível utilizar? Verifique se os triângulos São semelhantes.

Me ajudem por favor pra amanhã!!!

Answer 1

De acordo com a teoria, para que triângulos sejam semelhantes, basta que:

OU os ângulos iguais (congruentes)

OU os lados correspondentes proporcionais

a)

→ Triangulo 1: lado 3cm e ângulos 50° e 70°

→ Triangulo 2: lados 3cm, 4cm e 4cm

→ Triangulo 3: lado 4cm e ângulos 60° e 70°

→ Triangulo 4: lados 6cm e 8cm

→ Triangulo 5: lados 3cm, 4cm e 4cm

→ Triangulo 6: lados 3cm e 4cm

atentar que o triangulo 1 é proporcional ao triangulo 3, pois seus ângulos sao iguais

b)

Nos triângulos 2 e 5

Em verdade eles sao iguais, pois todos os lados possuem o mesmo tamanho. Ainda que iguais, também são semelhantes, pois:

4/4 = 3/X

X = 3

c)

Nos triangulos 4 e 6, pois temos 2 lados conhecidos (como mostra o meu anexo) e o angulo reto (90°)

Sao semelhantes, pois o lado 8 é proporcional a 4 (4 x 2 = 8) da mesma forma que o lado 6 é proporcional ao lado 3 (3 x 2 = 6)

(razao de semelhança: 2)

d)

Duas respostas possíveis - depende do que voce já aprendeu:

1: se voce NAO aprendeu trigonometria a resposta é NAO

2: se voce JÁ aprendeu trigonometria a resposta é SIM

SE a resposta for 2:

(como os angulos dos triangulos 4 e 6 sao iguais, logo faremos os cálculos como  triangulo 4)

TG m = 6/8

TG m = 0,75

verificando a tabela trigonométrica, m ≈ 36,87°

TG n = 8/6

TG n = 1,33...

verificando a tabela trigonométrica, n ≈ 53,13°

e)

Temos 2 lados proporcionais, como visto em d e um ângulo conhecido. Logo sao semelhantes com razão de semelhança 2.