Question

A expressão sec alfa+ sen alfa/ conssec alfa+ cos alfa é equivalente a:

A) sen alfa
B) cotg alfa
C) sec alfa
D) tg alfa
E) cossec alfa

Answer 1

Simplificar a expressão trigonométrica

    $\mathsf{y=\dfrac{sec\,\alpha+sen\,\alpha}{cossec\,\alpha+cos\,\alpha}}$

Basta lembrar que

    $\mathsf{sec\,\alpha=\dfrac{1}{cos\,\alpha}\quad e \quad cossec\,\alpha=\dfrac{1}{sen\,\alpha}.}$

Substituindo na expressão, obtemos

     $\mathsf{\Longleftrightarrow\quad y=\dfrac{\frac{1}{cos\,\alpha}+sen\,\alpha}{\frac{1}{sen\,\alpha}+cos\,\alpha}}$

Multiplique o numerador e o denominador no lado direito por sen α · cos α ≠ 0:

     $\mathsf{\Longrightarrow\quad y=\dfrac{(\frac{1}{cos\,\alpha}+sen\,\alpha)\cdot (sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)}{(\frac{1}{sen\,\alpha}+cos\,\alpha)\cdot (sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad y=\dfrac{\frac{1}{cos\,\alpha}\cdot (sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)+sen\,\alpha\cdot (sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)}{\frac{1}{sen\,\alpha}\cdot (sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)+cos\,\alpha\cdot (sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad y=\dfrac{sen\,\alpha+sen^2\,\alpha\cdot cos\,\alpha}{cos\,\alpha+sen\,\alpha\cdot cos^2\,\alpha}}$

Coloque sen α em evidência no numerador, e cos α em evidência no denominador:

    $\mathsf{\Longleftrightarrow\quad y=\dfrac{sen\,\alpha\cdot (1+sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)}{cos\,\alpha\cdot (1+sen\,\alpha\cdot cos\,\alpha)}}$

Simplifique o fator comum (1 + sen α · cos α) no numerador e no denominador do lado direito:

    $\mathsf{\Longrightarrow\quad y=\dfrac{sen\,\alpha}{cos\,\alpha}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad y=tg\,\alpha}$

Resposta: alternativa D) tg α.

Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

a B é certa

Explicação passo-a-passo: