Question

alguém pode me ajudar a solucionar esse problema??
é urgente ​

Answer 1

Utilizando a fórmula: $d_{AB} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}$.

a) Calcule a distância entre os pontos $A (2, 1)$ e $B (-1, 5)$.

$x_A = 2$, $x_B = 1$, $y_A = -1$, $y_B = 5$.

$d_{AB} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-1 - 5)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{1^2 + (-6)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{1 + 36}$

$d_{AB} = \sqrt{37}$

Como 37 é um número primo, não podemos fatorar nem simplificar, apenas calcular o valor aproximado.

$d_{AB} \approx 6,08$

b) Considere os triângulos com vértices nos pontos $C = (-2, -2)$; $D (4, -2)$ e $E (1,3)$. Determine as medidas de seus lados e classifique quanto á medida de seus lados.

Os lados desse triângulo são: $CD, DE$ e $CE$.

$CD$:

$x_A = -2;\, x_B = -2;\, y_A = 4;\, y_B = -2$

$d_{AB} = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (4 - (-2))^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(-2 + 2)^2 + (4 + 2)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{0^2 + 6^2}$

$d_{AB} = 6cm$

$DE$:

$x_A = 4;\, x_B = -2;\, y_A = 1;\, y_B = 3$

$d_{AB} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - 3)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(4 + 2)^2 + (-2)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{6^2 + 4}$

$d_{AB} = \sqrt{36 + 4}$

$d_{AB} = \sqrt{40}$

$d_{AB}\approx 6,32cm$

$CE$

$x_A = -2;\, x_B = -2;\, y_A = 1;\, y_B = 3$

$d_{AB} = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (1 - 3)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(-2 + 2)^2 + (-2)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{0 + 4}$

$d_{AB} = 2cm$

As medidas dos lados do triângulo são: 6cm, 6,32cm e 2cm.

O triângulo é um triângulo escaleno, pois possui todos os seus lados de diferentes tamanhos.

Lembrando que eu não considerei que podem haver valores negativos (-6cm, -6,32cm e -2cm).