Question

A soma dos quadrados das raízes da equação x³+2x²-5x+a=0, com E IR, é igual a:

(Eu não estou conseguindo fazer a resolução)

Answer 1

A soma dos quadrados das raízes da equação x³ + 2x² - 5x + a = 0 é:

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Explicação:

x³ + 2x² - 5x + a = 0

Coeficientes:

a = 1; b = 2; c = - 5; d = a

Sejam x, y e z as raízes dessa equação do 3° grau, temos:

x + y + z = - b/a

xy + xz + yz = c/a

xyz = - d/a

Logo:

x + y + z = - 2/1

x + y + z = - 2

xy + xz + yz = - 5/1

xy + xz + yz = - 5

xyz = - a/1

xyz = - a

(x + y + z)² = (- 2)²

x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz = 4

x² + y² + z² + 2(xy + xz + yz) = 4

x² + y² + z² + 2(- 5) = 4

x² + y² + z² - 10 = 4

x² + y² + z² = 4 + 10

x² + y² + z² = 14