Question

maria cecilia saiu da sua casa de carro e foi a casa de sua prima que fica a 20km de distancia . neste trajeto ela sabe que sua posição p(t)=t²-19t. apos sua saida de casa ,tempo em minutos ,que maria cecilia chegou a casa de sua prima?

Answer 1

Resolvendo a equação de segundo grau, temos que ela levou 20 minutos até chegar na casa de sua prima.

Explicação passo-a-passo:

Então temosa função distancia de Maria:

$P(t)=t^2-19t$

E queremos saber quando tempo ela levou para chegar a 20 km, que é a distancia até a casa de sa prima, então:

$20=t^2-19t$

$t^2-19t-20=0$

Assim temos uma equação de segundo grau com:

a = 1

b = -19

c = -20

Assim podemos encontrar suas raízes:

$\Delta = b^2-4a.c$

$\Delta = (-19)^2-4.1.(-20)$

$\Delta =361+80$

$\Delta =441$

E encontrar as raízes:

$t=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2.a}$

$t=\frac{19\pm \sqrt{441}}{2}$

$t=\frac{19\pm 21}{2}$

$t_1=\frac{19-21}{2}=-1$

$t_2=\frac{19+21}{2}=20$

Como tempo negativo não faz sentido, temos que ela levou 20 minutos até chegar na casa de sua prima.