Question

04. Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a função horária S = - 15 - 2t + t ao quadrado(no SI). Calcule:
a) o tipo do movimento (MU ou MUV)
b) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração
c) a função v = f(t)
d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições.. To precisando urgente por favor!

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Answer 1

Resposta:

Função Horária: $S = -15 -2t + t^2$

a) Já que o móvel possui aceleração não nula trata-se de um Movimento Uniformemente Variado ou MUV.

b) A função horária do MUV tem a seguinte forma padrão:

$S = S_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

Basta igualar com os termos da equação fornecida pelo enunciado e teremos de maneira direta:

$S_0 = -15 \ \text{m} \\ v_0 = -2 \ \text{m/s} \\ \frac{1}{2}a = 1 \\ a = 2 \ \text{m/s²}[\tex]</p><p></p><p><strong>c</strong>) A função horária da velocidade tem a forma padrão:</p><p>[tex]v = v_0 + at[\tex]</p><p>Basta então substituir os valores:</p><p>[tex]v = -2 +2t$

d) Para encontrar o instante em que o móvel passa pela origem basta igualar a função horária a zero:

$0 = -15 +2t + t^2$

Agora basta resolver a equação do segundo grau em função de t:

$\Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times -15\\ \Delta = 4 + 60 = 64\\t = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}\\t _1 = 5 \ \text{s}\\t_2 = -3 \ \text{s}$

A resposta negativa deve ser desconsiderada pois não possui sentido físico, logo a resposta é t = 5 s.

Podemos inclusive substituir na função horária original para verificar:

$S = -15 - 2 \times 5 + 5^2\\S = -15 - 10 + 25\\S = 0 \ \text{m}$