Question

Dados os pontos A(2,1,-1), B(3,0,1) e C(2,-1,-3) determinar o ponto D tal que (D-A)=(C-B)x(C-A).

Answer 1

A(-1,0,2) B(-4,1,1) C(0,1,3) 
2x - AB = x + (BC . AB) AC 
primeiro isolamos o x; 
2x+x=(BC . AB) AC+AB 
3x=(BC . AB) AC+AB 
AB=B-A 
AB=(-4,1,1)-(-1,0,2) 
AB=(-3,1,-1) 

BC=C-B 
BC=(0,1,3)-(-4,1,1) 
BC=(4,0,2) 

AC=C-A 
AC=(0,1,3)-(-1,0,2) 
AC=(1,1,1) 
resolvendo o produto escalar (BC . AB); 
(BC . AB)=(4,0,2).(-3,1,-1) 
(BC . AB)=-4.3+0-2 
(BC . AB)=-14 

3x=(BC . AB) AC+AB 
3x=-14(1,1,1)+(-3,1,-1) 
3x=(-14,-14,-14)+(-3,1,-1) 
3x=(-17,-13,-15) 
x=(-17,-13,-15)/3 
x=(-17/3,-13/3,-5) 
ai está!!!

Answer 2

Resposta:

D=(-4,-1-1)

Explicação passo-a-passo:

VETORES: AD = BC X AC

AD = (C-B)X(C-A)

AD = (2,-1,-3)-(3,0,1) X (2,-1,-3)-(2,1,-1)

AD = (-1,-1,-4) x (0,-2,-2)

MATRIZ BCXAC:

 $\left[\begin{array}{ccc}I&J&K\\-1&-1&-4\\0&-2&-2\end{array}\right]$  = (-6i,-2j,2k)

AD = D - A → D = AD + A

                     D = (-6,-2,2) + (2,1,-1)

                     D = (-4,-1,1)