b) Responda:
1) De uma folha de cartolina retangular de
dimensões 30 cm x 22 cm é recortado,
em cada um de seus vértices, um quadra-
do cujo lado mede x centímetros, em que
0<x< 11. Determine, em função de
X, a expressão que representa a área da
superfície remanescente,
ii) Após a retirada dos quadrados, é possível
construir, a partir da superfície obtida, uma
caixa sem tampa, na forma de paralelepí-
pedo retângulo, dobrando-se convenien-
temente seus lados. Determine o volume
do paralelepípedo obtido.
Respostas
Resposta:
I ) Área remanescente = 660 - 4x² em que 0 < x < 11
II ) Volume = 4 x³ - 104 x² + 660 x em que 0 < x < 11
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
De uma folha de cartolina retangular de dimensões 30 cm x 22 cm é recortado, em cada um de seus vértices, um quadrado cujo lado mede
" x " centímetros, em que 0<x< 11.
I ) Determine, em função de " x ", a expressão que representa a área da
superfície remanescente .
II ) Após a retirada dos quadrados, é possível construir, a partir da superfície obtida, uma caixa sem tampa, na forma de paralelepípedo retângulo, dobrando-se convenientemente seus lados.
Determine o volume do paralelepípedo obtido.
Resolução :
Esboço da figura:
A B C D
|--------|--------------------------------------------------|--------|
| | | |
|--------| |--------| J
| |
| |
|--------| |--------| K
| | | |
|--------|--------------------------------------------------|--------| E
[ AD ] = 30 cm
[ DE ] = 22 cm
[ AB ] = [ CD ] = [ DJ ] = [ KE ] = x
Em cada canto estão esboçados 4 quadrados com lado " x ".
I )
A área do retângulo inicial é 30 * 22 = 660 cm²
Em cada dimensão foi retirado duas vezes o valor " x " que é o lado de cada um dos 4 quadrados, recortados em cada vértice do retângulo inicial.
Cada um destes quadrados tem área de x².
No total representam 4 * x²
Área remanescente = 660 - 4x² em que 0 < x < 11
II )
O paralelepípedo obtido tem como volume = Ab * h
Ab → Área da base = (30 - 2x) * ( 22 - 2x )
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica ( mais conhecida entre estudantes pelo titulo de "chuveirinho" )
= 660 - 60x - 44x + 4x²
= 4x² - 104 x + 660
h = Altura = x
Volume = Área da base * altura
Volume = (4x² - 104 x + 660) * x =
Volume = 4 x³ - 104 x² + 660 x em que 0 < x < 11
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( < ) menor do que
( > ) maior do que
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.