Question

Determine se os pontos A (7,3), B ( 4,5) e C (-6,2) são colineares

Answer 1

Para que sejam colineares, a determinante da matriz dos pontos deve ser igual a 0. Destarte, procedamos:

$\left[\begin{array}{ccc}7&3&1\\4&5&1\\-6&2&1\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{ccc}7&3&\\4&5&\\-6&2&\end{array}\right$

I) Diagonal principal:

7 . 5 . 1 = 35

3 . 1 . -6 = -18

1 . 4 . 2 = 8

∑ = 35 - 18 + 8

∑ = 25

II) Diagonal secundária:

1 . 5 . -6 = -30

7 . 1 . 2 = 14

3 . 4 . 1 = 12

∑ = -30 + 14 + 12

∑ = -4

Det = ∑Dprinc. - ∑Dsecund.

Det = 25 - - 4

Det = 25 + 4

Det = 29 ≠ 0, portanto os pontos não são colineares.

Como adendo, abaixo lhe apresento o procedimento genérico de cálculo da diagonal principal (em vermelho) e da diagonal secundária (em azul):