Question

Pelo amor de Deus me ajudee vai cair isso na prova:
resolva as equações irracionais no conjunto dos reais

Answer 1

Olá Antonia,

$\sqrt{2x^2-2x+5}=x\\ ( \sqrt{2x^2-2x+5})^2=(x)^2\\ 2x^2-2x+5=x^2\\ 2x^2-x^2-2x+5=0\\ x^2-2x-5=0\\\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot5\\ \Delta=4-20\\ \Delta=-16 \not\subset~\mathbb{R}\\\\\\ \boxed{S=\{\emptyset\}}$

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$\sqrt{x+5}+1=x\\ \sqrt{x+5}=x-1\\ ( \sqrt{x+5})^2=(x-1)^2\\x+5=x^2-2x+1\\ x^2-3x-4=0\\\\ \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)\\ \Delta=9+16\\ \Delta=25\\\\ x= \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2\cdot1}= \dfrac{3\pm5}{2}~\to~\begin{cases}x'=-1\\ x''=4\end{cases}$

Agora testamos as duas raízes na equação irracional..

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{ \sqrt{x+5}+1=x}\\\\ para~x=-1:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~para~x=4:\\\\\sqrt{-1+5}+1=-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \sqrt{4+5}+1=4 \\ \sqrt{4}+1=-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \sqrt{9}+1=4 \\ 2+1=-1~~(falso)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3+1=4~~(verdadeiro)$

Portanto a solução da equação irracional acima é:

$\Large\boxed{\boxed{S=\{4\}}}$


Tenha ótimos estudos ;D