Question

Uma embalagem cilíndrica contém 4 bolas indenticas de futebol , conforme a figura, sabendo que essas bolas possuem um raio igual a 10cm e que elas tangenciam internamente as paredes da embalagem , assinale a alternativa que apresenta o espaço livre no interior da embalagem


respostas
A)20 000 πcm³ ÷3
B)40 000πcm³
C)8 000πcm³ ÷3
E) 8 000πcm³

no gabarito está dando letra A mas minhas contas só dão D​

Answer 1

O espaço livre no interior da embalagem é 8000π/3 cm³.

Primeiramente, observe que o espaço livre no interior da embalagem é obtido subtraindo a área do cilindro pela área das quatro esferas.

De acordo com o enunciado, as bolas possuem raios iguais a 10 cm. Então, os diâmetros medem 10 + 10 = 20 cm.

Como temos 4 bolas, então podemos afirmar que a altura do cilindro é igual a 4.20 = 80 cm.

Além disso, o raio da base do cilindro é igual a 10 cm.

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura. Logo:

V' = π.10².80

V' = 8000π cm³.

O volume de uma esfera é dado pela fórmula $V=\frac{4}{3}\pi r^3$. Então:

V'' = 4π.10³/3

V'' = 4000π/3 cm³.

Como são 4 esferas, então:

V'' = 16000π/3 cm³

Portanto, podemos concluir que o espaço livre é igual a:

V = 8000π - 16000π/3

V = 8000π/3 cm³.