Question

interpolar 5 meios geométricos entre 6 e 384​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

an=a1.(q)^{n-1}

6.(q)^{7-1}=384

(q)^{6}=384/6

(q)^6=64

(q)^6=(2)^6

q= 2

Resposta :

PG={ 6 , 12 ,24,48,96,192,384}

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que a progressão geométrica procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(5, {\bf 12, 24, 48, 96, 192,\:} 384) \:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para calcular qualquer termo de um progressão geométrica devemos utilizar a fórmula do termo geral que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Se queremos inserir uma quantidade de meios geométricos entre dois valores extremos, devemos, primeiramente, calcular o valor da razão da progressão geométrica. Neste caso, devemos isolar a razão "q" no primeiro membro da equação "I", isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o total de termos "n" da progressão é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", isto é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

             $\Large\begin{cases} m = 5\\n = m + 2 = 5 + 2 = 7\\A_{1} = 6\\A_{7} = 384\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[7 - 1]{\frac{384}{6}} = \sqrt[6]{64} = 2\end{gathered} }$

Portanto, o valor da razão é:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 2\end{gathered}$

Agora, devemos montar cada um dos termos da progressão geométrica:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 6\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} \cdot r = 6 \cdot 2 = 12\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} \cdot r = 12 \cdot 2 = 24\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} \cdot r = 24 \cdot 2 = 48\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4}\cdot r = 48 \cdot 2 = 96\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5}\cdot r = 96\cdot 2 = 192\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6}\cdot 2 = 192\cdot 2 = 384\end{gathered}$

✅ Portanto, a progressão aritmética procurada é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(6, {\bf 12, 24, 48, 96, 192, \:} 384)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/24275587
2. https://brainly.com.br/tarefa/2643482
3. https://brainly.com.br/tarefa/23700043
4. https://brainly.com.br/tarefa/26976809
5. https://brainly.com.br/tarefa/26241966
6. https://brainly.com.br/tarefa/26429331
7. https://brainly.com.br/tarefa/9926503
8. https://brainly.com.br/tarefa/5739105
9. https://brainly.com.br/tarefa/24614246