Question

Em uma pequena cidade, de 2010 a 2014, foram realizados
em média 30 eventos por ano. Em 2011, foram realizados 40
eventos. Sabendo-se que nesses cinco anos o número de
eventos corresponde a uma progressão aritmética, pode-se
afirmar que a razão é igual a
a) -6
b)-7
c) -8
d) -9
e) -10​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja

2010 = a₁

2011 = a₂

2012 = a₃

2013 = a₄

2014 = a₅

Assim

(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)/5 = 30 = > a₁+a₂+a₃+a₄+a₅ = 150 => a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r+a₁+4r = 150 => 5a₁ + 10r = 150 => a₁ + 2r = 30 (I)

a₂ = a₁ + r = 40 (II)

Temos o sistema

a₁ + 2r = 30 (I)

a₁ + r = 40 (II)

Multiplicando (I) por (-1), teremos

-a₁ - 2r = -30 (III)

a₁ + r = 40 (II)

Somando (II) e (III), resulta que

-r = 10

Que multiplicado por (-1), resulta em

r = -10

Alternativa e)

Answer 2

Utilizando a definição de progressão aritmética, concluímos que, a razão é igual a -10, alternativa E.

Progressão aritmética

Dizemos que uma sequência numérica é uma progressão aritmética ou uma PA quando cada termo pode ser obtido partindo do termo anterior pela soma de uma constante, onde essa constante é chamada de razão da PA.

Denotando por x a quantidade de eventos ocorridos no ano de 2012 e por r a razão da progressão aritmética descrita na questão podemos descrever os cinco termos por:

x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r

Como a média desses valores é igual a 30, podemos afirmar que:

$\dfrac{x - 2r + x - r + x + x + r + x + 2r}{5} = 30 \Rightarrow x = 30$

Temos também que, em 2011 foram realizados 40 eventos, logo, podemos escrever:

x - r = 40

30 - r = 40

r = -10

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ2