Question

Como Racionalizar o Denominador?
$\frac{510}{\sqrt{15} }$
Coloquei esse exemplo Para Treinar, Quem Puder Explicar-Me aprofundamente agradeço.​

Answer 1

Explicação:

Racionalizar uma fração nada mais é que torná-la uma versão mais agradável do que a anterior (sem alterar seu significado numérico).

Imagine a fração 1/4, irei multiplicar tanto em cima como embaixo por 2, obtendo 2/8. Concorda que 1/4 e 2/8 são os mesmos números escritos de forma diferente? pois bem, racionalizar um número é a mesma coisa, só muda que teremos no denominador uma raiz (o que não é muito agradável nas contas matemáticas).

Resumindo o que fiz acima

1/4 * 2/2 = 2/8

Repare que multipliquei em cima e embaixo pelo mesmo valor... ou melhor... pela fração 2/2 que é igual a 1. Multiplicar numerador e denominador por uma constante K não altera em nada o valor original porque é igual a multiplicar por 1.

Pegando seu exemplo:

$\frac{510}{\sqrt{15} } = \frac{510}{ \sqrt{15} } \times \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{15} } = \frac{510 \sqrt{15} }{ \sqrt{15 } \times \sqrt{15} } = \frac{510 \sqrt{15} }{ \sqrt{225} } = \frac{510 \sqrt{15} }{15} = \frac{102 \sqrt{15} }{3}$

Repare que no final, além de racionalizar, eu simplifique dividindo por 5 em cima e embaixo. Na matematica sempre trabalhamos com simplificações.