Question

Os alunos de uma turma resolveram comprar um presentecustando R$ 48,00 para o professor de Matemática,dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada umdos alunos restantes teve que contribuir com maisR$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagemde alunos da turma que contribuíram para a compra dopresente?a) 85%b) 65%c) 60%d) 80%e) 75%

Answer 1

80% dos alunos, Letra (D)

1) Vamos entender o problema de forma a definir sua equacao. Assim:

X = Número de alunos da turma;

Y = Quantidade que cada aluno pagara;

48/x = y

x * y = 48 (I)

 

2) Com a segunda parte do problema teremos que 6 alunos desistiram e a quantia de cada um aumentou de 40 centavos. Assim:

48/(x-6) = y + 0,40 

(y+0,40) * (x-6) = 48 

xy - 6y + 0,40x - 2,40 = 48

xy - 6y +0,40x - 2,40 - 48 = 0  Substituindo (I) teremos:

48 - 6y + 0,40x =2,40 + 48

48 - 6y + 0,40x = 50,4

- 6y + 0,40x = 50,4 - 48

- 6y + 0,40x = 2,4

0,40x = 2,4 + 6y Sabamos tambem que "Y = 48/x" Assim:

0,40x = 2,4 + 6 * (48/x)

0,40x = 2,4 + 288/x

0,40x² = 2,4x + 288

0,40x² - 2,4x - 288 = 0 Dividindo tudo por 0,4 teremos:

x² - 6x - 720 = 0

   

3) Logo, basta resolver a equacao aplicando Delta e Báskara, onde encontraremos:

x ' = -24 (não serve, pois nao temos alunos negativos)

x" = 30 alunos na turma

 4) Por fim, sabemos que só 24 alunos contribuíram, logo:

 

24/30 = 12/15 = 4/5 = 0,8 = 80% dos alunos