Question

" Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:

a) duplicado
b) quadruplicado
c) reduzido à metade
d) reduzido à quarta parte
e) o mesmo"

Resposta e a lógica, por favor. :^^

Answer 1

Força Gravitacional é dado pela fórmula:

Fg = G.M.m /d²        ( M=massa do planeta , m = massa do satélite)

Força centrípeta = Fg

m.V² / R  = GM.m / d²
V² /R = GM /d²

DUPLICANDO A MASSA  DO SATÉLITE
2 m  V² / R = GM.2m / d²
observe que a massa (m) do satélite é cancelada de ambos os lados

V² / R = GM/d²
ou seja , a massa do satélite não influência no raio da órbita!

O RAIO PERMANECE IGUAL! LETRA E)
 

Answer 2

O raio de órbita de um satélite artificial em órbita circular permanecerá o mesmo quando a sua massa é duplicada e o seu período de revolução permanece constante. A alternativa correta é a letra E.

Lei da gravitação universal de Newton

A lei da gravitação universal de Newton determina a força de atração entre dois corpos, e possui a seguinte forma:

$F=\frac{G\cdot M \cdot m}{r^2}$

Força centrípeta

A força centrípeta é a força que surge em corpo que desenvolve um movimento circular uniforme. Ela possui direção radial e aponta para o centro do movimento e pode ser calculada da seguinte forma:

$F_{cp}=\frac{mv^2}{r}$

Em um satélite artificial em órbita circular, quem faz o papel da força centrípeta é a força gravitacional, logo elas são iguais. Então, das fórmulas:

$F=F_{cp}\\\frac{G\cdot M \cdot m}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$

Mas a velocidade também pode ser dada em:

$v=\frac{2\pi R}{T}$

Substituindo este valor na equação anterior:

$F=F_{cp}\\\frac{G\cdot M \cdot m}{r^2}=\frac{m4\pi ^2r^2}{T^2\cdot r} \\\\T^2=\frac{r^3\cdot 4\pi ^2}{G\cdot M}$

Observa-se que neste fórmula, o período de revolução (T) de um satélite não depende de sua massa, logo o raio de órbita (r) permanecerá o mesmo independentemente do valor de massa.

Saiba mais lei da gravitação universal de Newton em https://brainly.com.br/tarefa/20531

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