tenho um trabalho para amanha valendo 30 pontos de matematica ME AJUDEEEEM EU NAO SEI NAAADAAAA
x² + 12x + 11=0
(x+4)²=9x+22
x²+6x+8=0
3x²-8x-3=0
x²-7x+6=0
4x²+ 22x+2=11x+5
-3x²-2x+3=0
x²-3x-4=0
Respostas
respondido por:
1
a)
x² + 12x + 11=0
a = 1; b = 12; c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.1.11
Δ = 144 - 4.11
Δ = 144 - 44
Δ = 100
x = - b +/- √Δ = - 12 +/- √100
2a 2.1
x = - 12 + 10 = - 2/2 = - 1
2
x = - 12 - 10 = -22/2 = - 11
2
R.: x = - 1 e x = - 11
---------------------------------------------------------
b)
(x + 4)² = 9x + 22
x² + 2.4x + 16 = 9x + 22
x² + 8x + 16 = 9x + 22
x² + 8x - 9x + 16 - 22 = 0
x² - x - 6 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - b +/- √Δ = - ( - 1) +/- √25
2a 2.1
x = 1 + 5 = 6/2 = 3
2
x = 1 - 5 = -4/2 = - 2
2
R.: x = 3 e x = - 2
-----------------------------------
c)
x² + 6x + 8 = 0
a = 1; b = 6; c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.1.8
Δ = 36 - 32
Δ = 4
x = - b +/- √Δ = - 6 +/- √4
2a 2.1
x = - 6 + 2 = - 4/2 = - 2
2
x = - 6 - 2 = - 8/2 = - 4
2
R.: x = - 2 e x = - 4
---------------------------------------
d)
3x² - 8x - 3 = 0
a = 3, b = - 8; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.3.( - 3)
Δ = 64 - 12.(-3)
Δ = 64 + 36
Δ = 100
x = - b +/- √Δ = - ( - 8) +/- √100
2a 2.3
x = 8 + 10 = 18/6 = 3
6
x = 8 - 10 = - 2 (:2) = - 1
6 6 (:2) 3
R.: x = 3 e x = - 1/3
------------------------------
e)
x² - 7x + 6 = 0
a = 1; b = - 7; c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.1.6
Δ = 49 - 24
Δ = 25
x = - b +/- √Δ = - ( - 7) +/- √25
2a 2.1
x = 7 + 5 = 12/2 = 6
2
x = 7 - 5 = 2/2 = 1
2
R.: x = 6 e x = 1
-----------------------------------------------------
f)
4x² + 22x + 2 = 11x + 5
4x² + 22x - 11x + 2 - 5 = 0
4x² + 11x - 3 = 0
a = 4; b = 11; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4.4.(-3)
Δ = 121 - 16.(-3)
Δ = 121 + 48
Δ = 169
x = - b +/- √Δ = - 11 +/- √169
2a 2.4
x = - 11 + 13 = 2 (:2) = 1
8 8 (:2) 4
x = - 11 - 13 = - 24 = - 3
8 8
R.: x = 1/4 e x = - 3
-----------------------------------------------
g)
- 3x² - 2x + 3 = 0
a = - 3; b = - 2; c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(- 3).3
Δ = 4 + 12.3
Δ = 4 + 36
Δ = 40
√Δ = √4.√10 = 2√10
x = - b +/- √Δ = - ( - 2) +/- √40
2a 2.( - 3)
x = 2 + 2√10 = - 2 - 2√10 = - 1 - √10
- 6 6 6 3
x = 2 - 2√10 = - 1 + √10
- 6 3
-------------------------------------------------------
h)
x² - 3x - 4 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-4)
Δ = 9 - 4.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
x = - b +/- √Δ = - ( - 3) +/- √25
2a 2.1
x = 3 + 5 = 8/2 = 4
2
x = 3 - 5 = - 2/2 = - 1
2
R.: x = 4 e x = - 1
x² + 12x + 11=0
a = 1; b = 12; c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.1.11
Δ = 144 - 4.11
Δ = 144 - 44
Δ = 100
x = - b +/- √Δ = - 12 +/- √100
2a 2.1
x = - 12 + 10 = - 2/2 = - 1
2
x = - 12 - 10 = -22/2 = - 11
2
R.: x = - 1 e x = - 11
---------------------------------------------------------
b)
(x + 4)² = 9x + 22
x² + 2.4x + 16 = 9x + 22
x² + 8x + 16 = 9x + 22
x² + 8x - 9x + 16 - 22 = 0
x² - x - 6 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - b +/- √Δ = - ( - 1) +/- √25
2a 2.1
x = 1 + 5 = 6/2 = 3
2
x = 1 - 5 = -4/2 = - 2
2
R.: x = 3 e x = - 2
-----------------------------------
c)
x² + 6x + 8 = 0
a = 1; b = 6; c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.1.8
Δ = 36 - 32
Δ = 4
x = - b +/- √Δ = - 6 +/- √4
2a 2.1
x = - 6 + 2 = - 4/2 = - 2
2
x = - 6 - 2 = - 8/2 = - 4
2
R.: x = - 2 e x = - 4
---------------------------------------
d)
3x² - 8x - 3 = 0
a = 3, b = - 8; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.3.( - 3)
Δ = 64 - 12.(-3)
Δ = 64 + 36
Δ = 100
x = - b +/- √Δ = - ( - 8) +/- √100
2a 2.3
x = 8 + 10 = 18/6 = 3
6
x = 8 - 10 = - 2 (:2) = - 1
6 6 (:2) 3
R.: x = 3 e x = - 1/3
------------------------------
e)
x² - 7x + 6 = 0
a = 1; b = - 7; c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.1.6
Δ = 49 - 24
Δ = 25
x = - b +/- √Δ = - ( - 7) +/- √25
2a 2.1
x = 7 + 5 = 12/2 = 6
2
x = 7 - 5 = 2/2 = 1
2
R.: x = 6 e x = 1
-----------------------------------------------------
f)
4x² + 22x + 2 = 11x + 5
4x² + 22x - 11x + 2 - 5 = 0
4x² + 11x - 3 = 0
a = 4; b = 11; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4.4.(-3)
Δ = 121 - 16.(-3)
Δ = 121 + 48
Δ = 169
x = - b +/- √Δ = - 11 +/- √169
2a 2.4
x = - 11 + 13 = 2 (:2) = 1
8 8 (:2) 4
x = - 11 - 13 = - 24 = - 3
8 8
R.: x = 1/4 e x = - 3
-----------------------------------------------
g)
- 3x² - 2x + 3 = 0
a = - 3; b = - 2; c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(- 3).3
Δ = 4 + 12.3
Δ = 4 + 36
Δ = 40
√Δ = √4.√10 = 2√10
x = - b +/- √Δ = - ( - 2) +/- √40
2a 2.( - 3)
x = 2 + 2√10 = - 2 - 2√10 = - 1 - √10
- 6 6 6 3
x = 2 - 2√10 = - 1 + √10
- 6 3
-------------------------------------------------------
h)
x² - 3x - 4 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-4)
Δ = 9 - 4.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
x = - b +/- √Δ = - ( - 3) +/- √25
2a 2.1
x = 3 + 5 = 8/2 = 4
2
x = 3 - 5 = - 2/2 = - 1
2
R.: x = 4 e x = - 1
respondido por:
2
Tenho um trabalho para amanha valendo 30 pontos de matematica ME AJUDEEEEM EU NAO SEI NAAADAAAA
equação do 2ºgrau ( ACHAR AS RAÍZES)
ax² + bx + c = 0
x² + 12x + 11=0
a = 1
b = 12
c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ =( 12)² - 4(1)(11)
Δ = (12x12) - 44
Δ = + 144 - 44
Δ = 100 ------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - 12 + √100/2(1)
x' = - 12 + 10/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = - 12 - √100/2(1)
x" = - 12 - 10/2
x" = - 22/2
x" = - 11
então as raízes
x' = -1
x" = - 11
(x+4)²=9x+22 (fazer o desdobramento)
(x + 4)(x + 4) = 9x + 22 ( fazer a distributiva) multiplicação
(x² + 4x + 4x + 16) = 9x + 22
x² + 8x + 16 = 9x + 22 ( igualar a ZERO) cuidado com o sinal
x² + 8x + 16 - 9x - 22 = 0 ( juntar termos iguais)
x² + 8x - 9x + 16 - 22 = 0
x² - 1x - 6 = 0
x² - 1x - 6 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24
Δ = + 25 -----------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - (-1) + √25/2(1)
x' = + 1 + 5/2
x' = 6/2
x' = 3
e
x" = - (-1) - √25/2(1)
x" = + 1 - 5/2
x" = - 4/2
x" = - 2
então
x' = 3
x" = -2
x²+6x+8=0
a = 1
b = 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4(1)(8)
Δ = 36 - 32
Δ = 4 ------------------------> √Δ = 2 porque √4 = 2
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - 6 + √4/2(1)
x' = - 6 + 2/2
x' = - 4/2
x' = - 2
e
x" = - 6 - √4/2(1)
x" = - 6 - 2/2
x" = - 8/2
x" = - 4
então
x' = -2
x" = - 4
3x²-8x -3=0
a = 3
b = - 8
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(3)(-3)
Δ = + 64 + 36
Δ = 100 ---------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - (-8) + √100/2(3)
x' = + 8 + 10/6
x' = 18/6
x' = 3
e
x" = -(-8) - √100/2(3)
x" = + 8 - 10/6
x" = - 2/6 (divide AMBOS por 2)
x" = -1/3
então
x' = 3
x" = -1/3
x²-7x+6=0
a = 1
b = - 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(6)
Δ =+ 49 - 24
Δ = 25 --------------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = -(-7) + √25/2(1)
x' = + 7 + 5/2
x' = 12/2
x' = 6
e
x" = - (-7) - √25/2(1)
x" = + 7 - 5/2
x" = 2/2
x" = 2
então
x' = 6
x" = 2
4x²+ 22x+2=11x+5 I igualar a ZERO) cuidado no sinal
4x² + 22x + 2 - 11x - 5 = 0 ( juntar termos iguais)
4x² + 22x - 11x + 2 - 5 = 0
4x² + 11x - 3 = 0
a = 4
b = 11
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (11)² - 4(4)(-3)
Δ = 121 + 48
Δ = 169 ------------------------------> √Δ = 13 porque √169 = 13
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - 11 + √169/2(4)
x' = - 11 + 13/8
x' = + 2/8 ( divide AMBOS por 2)
x' = 1/4
e
x" = - 11 - √169/2(4)
x" = - 11 - 13/8
x" = - 24/8
x" = - 3
então
x' = 1/4
x" = - 3
-3x²-2x+3=0
a = - 3
b = - 2 mmc 40| 2
c = 3 20| 2
Δ = b² - 4ac 10| 2
Δ = (-2)² - 4(-3)(3) 5| 5
Δ = + 4 + 36 1/ = 2.2.2.5
Δ = 40 = 2².2.5
= 2².10
√Δ = √40
√Δ = √2.2.2.5
√Δ = √2².2.5
√Δ = √2².10
√Δ = 2√10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
-(-2) + 2√10 + 2 + 2√10 2+2√10:(2) 1 + √10
x' = ----------------- = ----------------- simpliifica-------------- = --------- atenção
2(-3) - 6 - 6 :(2) - 3 no sinal
- 1 - √10
x' = -------------
3
e
-(-2) - 2√10 + 2 - 2√10 (2 - 2√10): 2 1 - √2
x" = ---------------- = ---------------= ---------------- = --------- atenção no sinal
2(-3) -6 (- 6) : 2 - 3
- 1 + √2
x" = ----------------
3
x²-3x-4=0
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = 25 --------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = -(-3) + √25/2(1)
x' = + 3 + 5/2
x' = + 8/2
x' = 4
e
x" = -(-3) - √25/2(1)
x" = + 3 - 5/2
x" = -2/2
x" = - 1
então
x' = 4
x" = - 1
equação do 2ºgrau ( ACHAR AS RAÍZES)
ax² + bx + c = 0
x² + 12x + 11=0
a = 1
b = 12
c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ =( 12)² - 4(1)(11)
Δ = (12x12) - 44
Δ = + 144 - 44
Δ = 100 ------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - 12 + √100/2(1)
x' = - 12 + 10/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = - 12 - √100/2(1)
x" = - 12 - 10/2
x" = - 22/2
x" = - 11
então as raízes
x' = -1
x" = - 11
(x+4)²=9x+22 (fazer o desdobramento)
(x + 4)(x + 4) = 9x + 22 ( fazer a distributiva) multiplicação
(x² + 4x + 4x + 16) = 9x + 22
x² + 8x + 16 = 9x + 22 ( igualar a ZERO) cuidado com o sinal
x² + 8x + 16 - 9x - 22 = 0 ( juntar termos iguais)
x² + 8x - 9x + 16 - 22 = 0
x² - 1x - 6 = 0
x² - 1x - 6 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24
Δ = + 25 -----------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - (-1) + √25/2(1)
x' = + 1 + 5/2
x' = 6/2
x' = 3
e
x" = - (-1) - √25/2(1)
x" = + 1 - 5/2
x" = - 4/2
x" = - 2
então
x' = 3
x" = -2
x²+6x+8=0
a = 1
b = 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4(1)(8)
Δ = 36 - 32
Δ = 4 ------------------------> √Δ = 2 porque √4 = 2
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - 6 + √4/2(1)
x' = - 6 + 2/2
x' = - 4/2
x' = - 2
e
x" = - 6 - √4/2(1)
x" = - 6 - 2/2
x" = - 8/2
x" = - 4
então
x' = -2
x" = - 4
3x²-8x -3=0
a = 3
b = - 8
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(3)(-3)
Δ = + 64 + 36
Δ = 100 ---------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - (-8) + √100/2(3)
x' = + 8 + 10/6
x' = 18/6
x' = 3
e
x" = -(-8) - √100/2(3)
x" = + 8 - 10/6
x" = - 2/6 (divide AMBOS por 2)
x" = -1/3
então
x' = 3
x" = -1/3
x²-7x+6=0
a = 1
b = - 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(6)
Δ =+ 49 - 24
Δ = 25 --------------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = -(-7) + √25/2(1)
x' = + 7 + 5/2
x' = 12/2
x' = 6
e
x" = - (-7) - √25/2(1)
x" = + 7 - 5/2
x" = 2/2
x" = 2
então
x' = 6
x" = 2
4x²+ 22x+2=11x+5 I igualar a ZERO) cuidado no sinal
4x² + 22x + 2 - 11x - 5 = 0 ( juntar termos iguais)
4x² + 22x - 11x + 2 - 5 = 0
4x² + 11x - 3 = 0
a = 4
b = 11
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (11)² - 4(4)(-3)
Δ = 121 + 48
Δ = 169 ------------------------------> √Δ = 13 porque √169 = 13
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = - 11 + √169/2(4)
x' = - 11 + 13/8
x' = + 2/8 ( divide AMBOS por 2)
x' = 1/4
e
x" = - 11 - √169/2(4)
x" = - 11 - 13/8
x" = - 24/8
x" = - 3
então
x' = 1/4
x" = - 3
-3x²-2x+3=0
a = - 3
b = - 2 mmc 40| 2
c = 3 20| 2
Δ = b² - 4ac 10| 2
Δ = (-2)² - 4(-3)(3) 5| 5
Δ = + 4 + 36 1/ = 2.2.2.5
Δ = 40 = 2².2.5
= 2².10
√Δ = √40
√Δ = √2.2.2.5
√Δ = √2².2.5
√Δ = √2².10
√Δ = 2√10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
-(-2) + 2√10 + 2 + 2√10 2+2√10:(2) 1 + √10
x' = ----------------- = ----------------- simpliifica-------------- = --------- atenção
2(-3) - 6 - 6 :(2) - 3 no sinal
- 1 - √10
x' = -------------
3
e
-(-2) - 2√10 + 2 - 2√10 (2 - 2√10): 2 1 - √2
x" = ---------------- = ---------------= ---------------- = --------- atenção no sinal
2(-3) -6 (- 6) : 2 - 3
- 1 + √2
x" = ----------------
3
x²-3x-4=0
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = 25 --------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
- b + √√Δ
x = ------------------
2a
x' = -(-3) + √25/2(1)
x' = + 3 + 5/2
x' = + 8/2
x' = 4
e
x" = -(-3) - √25/2(1)
x" = + 3 - 5/2
x" = -2/2
x" = - 1
então
x' = 4
x" = - 1
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