Question

se sen(x) + cos(x)=1/3,determine o valor de sen(x) multiplicado por cos(x).​

Answer 1

Temos

    $\mathsf{sen\,x+cos\,x=\dfrac{1}{3}}$

Eleve os dois lados ao quadrado:

    $\mathsf{\quad\Longrightarrow\quad (sen\,x+cos\,x)^2=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^2}\\\\\\ \mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad sen^2\,x+2\,sen\,x\,cos\,x+cos^2\,x=\dfrac{1}{9}}\\\\\\ \mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad (sen^2\,x+cos^2\,x)+2\,sen\,x\,cos\,x=\dfrac{1}{9}}$

Mas sen² x + cos² x = 1:

    $\mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad 1+2\,sen\,x\,cos\,x=\dfrac{1}{9}}\\\\\\ \mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad 2\,sen\,x\,cos\,x=\dfrac{1}{9}-1}\\\\\\ \mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad 2\,sen\,x\,cos\,x=\dfrac{1-9}{9}}\\\\\\ \mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad 2\,sen\,x\,cos\,x=\dfrac{-8}{9}}\\\\\\ \mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad sen\,x\,cos\,x=\dfrac{-8}{9}\cdot \dfrac{1}{2}}$

    $\mathsf{\quad\Longleftrightarrow\quad sen\,x\,cos\,x=-\,\dfrac{4}{9}\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Bons estudos! :-)