Question

8) (UEFS) As telhas onduladas de amianto, bastante populares, vêm tendo seu uso proibido em diversos municípios brasileiros, por ser um material cancerígeno e por também poder causar doenças respiratórias. Para substituí-las, podem ser usadas as chamadas ecotelhas — telhas onduladas produzidas a partir da reciclagem de material plástico, como, por exemplo, aparas de tubos de creme dental. As ecotelhas têm elevada resistência mecânica, bem como à ação dos raios ultravioleta e infravermelho, além de serem econômicas, são 100% impermeáveis. Supondo-se que a curva representativa de uma secção transversal de uma telha ondulada, como a da figura, seja definida por parte da função real f(x) = 1 − 2sen        3 5 2 x  , é correto afirmar que o conjunto-imagem e o período de f(x) são, respectivamente, A) [−1, 3] e 4π. B) [−3, 1] e 4π. C) [−1, 3] e 3π. D) [−1, 1] e 2π. E) [−3, 3] e 2π.

Answer 1

O conjunto imagem e o período de f(x) são, respectivamente, [-1, 3] e 4π.

A função é dada por f(x) = 1 - 2.sen(x/2 - 5π/3). Sendo uma função genérica do tipo a + b.sen(rx + q), temos que o período dessa função é dado por:

T = 2π/r

Aplicando esse modelo na função dada, temos que a = 1, b = -2, r = 1/2 e q = 5π/3, logo, o período dessa função é:

T = 2π/(1/2)

T = 4π

A função seno é limitada de -1 a 1, logo, os valores possíveis para a imagem de f são:

fmín = 1 - 2.1 = -1

fmáx = 1 - 2.(-1) = 3

Im(f) = [-1, 3]

Resposta: A