Question

Qual o elemento C21 da matriz em que ela é o produto da matriz A pela transporta de B?
A= 1 2
3 -1/2

B= 2 0
1 2

Answer 1

Queremos achar o elemento C21 que é o elemento localizado na segunda linha e primeira coluna da matriz C.

A matriz C é dada pelo produto de A pela transposta de B.

As matrizes A e B são;

$A=\left[\begin{array}{cc}1 &2\\3&-\frac{1}{2} \end{array}\right] \\\\B=\left[\begin{array}{cc}2&0\\1&2\end{array}\right]$

A matriz  transposta de B é obtida invertendo linha por coluna.

A transposta de B fica;

$B^t=\left[\begin{array}{cc}2&1\\0&2\end{array}\right]$

Na multiplicação de matrizes, faremos o produto dos elementos da linha 1 de A com os elementos da coluna 1 de B.

$A\times B^t = \left[\begin{array}{cc}[(1\times 2) + (2\times 0)]&[(1\times 1)+(2\times 2)]\\(3\times 2)+(-\frac{1}{2}\times 0)] &[(3\times 1) + (-\frac{1}{2}\times 2)\end{array}\right] \\A\times B^t = \left[\begin{array}{cc}2&5\\6&2\end{array}\right]$

O elemento C21 representa o elemento localizado na linha 2 e coluna 1

C21 = 6.

**Da definição, temos que a matriz produto A x B só existe se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.

Nesse caso as duas matrizes eram 2x2, o que gerou uma matriz C com o mesmo número de linhas de A e colunas de B (2x2).