Question

Márcia estava limpando o seu aquário, que tem a forma de paralelepípedo com as dimensões indicadas na figura, quando o cabo da rede escorregou da sua mão. O cabo, que se separou da rede, ficou apoiado em um dos vértices e no ponto médio de uma das arestas do aquário.
ALTURA: 40 CM
PARTE DA FRENTE DO AQUÁRIO: 60 CM
PARTE LATERAL DO AQUÁRIO: 30 CM

Answer 1

Se o cabo está apoiado em um dos vértices e no ponto médio de uma das arestas, existem duas possibilidades:
1. Está apoiado na aresta lateral
2. Está apoiado na aresta frontal
A solução para a situação em 1:
O comprimento do cabo é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são a altura do aquário (x) e a distância entre o vértice e o ponto médio da lateral da base do aquário (y). Esta distância y, por sua vez, é a hipotenusa de um triângulo retângulo no qual os catetos são a medida da frente do aquário (60 cm) e a metade da lateral do aquário (15 cm). Aplicando-se o teorema de Pitágoras para estas medidas, temos como o valor de y:
y² = 60² + 15²
y² = 3.600 + 225
y² = 3.825
y = √3.825
y = 61,85 cm

O comprimento do cabo (c) é obtido aplicando-se novamente o teorema de Pitágoras aos catetos x e y:
c² = x² + y²
c² = 40² + 61,85²
c² = 1.600 + 3.825
c² = 5.425
c = √5.425
c = 73,65 cm, comprimento do cabo, se apoiado em um vértice e no ponto médio de uma das faces laterais, oposta ao vértice de apoio.

Para o cálculo da situação 2, basta substituir o y pelo valor obtido para a hipotenusa que tem como catetos a lateral do aquário (30 cm) e a metade da frente do aquário (30 cm):
y² = 30² + 30²