Question

34. Dada a expressão x2 - 12x +121 = 0, determine:
a) a média aritmética das raízes. b) A média geométrica das raízes.
c) A média harmônica das raízes.​

Answer 1

a)

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} <===> x_1 + x_2 = \frac{-(-12)}{1} \\ \\ x_1 + x_2 = 12 <==> \frac{x_1+x_2}{2} = 6$

b)

$x_1.x_2 = \frac{c}{a} <==> x_1.x_2 = \frac{121}{1} \\ \\ x_1.x_2 = 121  <===> \sqrt{x_1.x_2} = 11$

c)

$m_h = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}} <===> m_h = \frac{2}{\frac{x_2 + x_1}{x_1.x_2}} \\ \\ m_h = \frac{2}{\frac{12}{121}} <===> m_h = 2.\frac{121}{12} \\ \\ m_h = \frac{121}{6}$