Question

2Y``+ 3Y = 0 ,para Y(0)= 1 e Y` (0)=0

Answer 1

Encontrando a equação característica, temos que

$2 {r}^{2} + 3r = 0\Rightarrow r(2r + 3) = 0 \\ \Rightarrow r_1 = 0 \: \: ou \: \: r_2 = - \frac{ 3}{2}$

Logo, a solução geral é dada por

$y = c_1e^{r_1x} + c_2e^{r_2x}$

Então, temos que:

$\Rightarrow y = c_1e^{0x} + c_2e^{ - \frac{3}{2} x} \\ \Rightarrow y = c_1e^{0x} + c_2e^{ - \frac{3}{2} x} \\ \Rightarrow y = c_1 + c_2e^{ - \frac{3}{2} x} \\ \Rightarrow y' = - \frac{3}{2} c_2e^{ - \frac{3}{2} x}$

Para satisfazermos às condições iniciais exigimos que

$y(0) = c_1 + c_2 = 1 \\ y'(0) = - \frac{3}{2} c_2 = 0$

Logo,

$c_2 = 0\Rightarrow c_1 + c_2 = 1\Rightarrow c_1 = 1$

Portanto, a solução do problema de valor inicial é

$y (x)= 1$