A corente em um fio varia com o tempo segundo a relação i = 4 + 2t2, onde i é dada em ampères e t em segundos.
(a) Quantos coulombs passam atravéz de uma secção transversal do fio num intervalo de tempo entre t=5 s e t=10 s?
(b) Que corrente constante transportaria a mesma carga no mesmo intervalo de tempo?
Respostas
Acharemos q ≈ 311,7 C que passam através de uma secção transversal do fio num intervalo de tempo (a) e para (b) que seria i = 1558,5 A que, seria a capacidade transportada na mesma carga e no mesmo intervalo.
Vamos aos dados/resoluções:
i = 4 + t²
Sabemos que como a corrente varia vai ter que integrar, então:
q = ∫ i dt
q = ∫ (4 + t²) dt
Desenvolvendo ainda mais, acharemos:
∫ (4) dt = 4 ∫ dt = 4(t-t0)
∫(t²) dt = t³/3 - t0³/3
Portanto ;
q = 4t + t³/3 - 4t0 - t0³/3 ;
t0 = 5s
t= 10s
Com esse resultando então, acharemos que:
q = 4(10) + (10)³/3 - 4(5) - (5)³/3
q = 40 + 1000/3 - 20 - 125/3
q = 20 + 875/3
q ≈ 20 + 291,7
Finalizando então:
q ≈ 311,7 C (A)
Para (b), iremos achar que se a corrente é const ante, então:
q = i/Δt
311,7 = i / (10-5)
Finalizando então ;
i = 1558,5 A (B)
espero ter ajudado nos estudos,bom dia :)
Resposta:
a-603,34 b-120,67
Explicação:
é a mesma idéia da última resposta, a única diferença é que a função correta é 4+2t^2 e a formula para a resposta da b é i=q/Δt