Question

Observe o gráfico da função f= a^x que representa a radioatividade y de um determinado minério em função do tempo x e responda às perguntas.

a) A radioatividade está aumentando ou diminuindo? Por quê?

b) Esse minério deixará de ser radioativo em algum momento? Por quê?

c) Quais são os possíveis valores de a?​

Answer 1

a) Observando o gráfico, verificamos que a radioatividade está a diminuir, uma vez que a função $f$ é decrescente.

b) Uma vez que a forma de $f$ é $f(x) = a^x$, a função nunca terá zeros, uma vez que a quantidade $a^x$ é estritamente positiva. Como tal, o minério nunca deixará totalmente de ser radioativo. No entanto, note que a reta $y = 0$ é uma assíntota horizontal de $f$ quando $x \to \infty$, pelo que para valores de $x$ suficientemente elevados, $f$ toma valores muito pequenos, pelo que, na prática, a radioatividade é residual.

c) Tal como indicado em a), a função $f$ é decrescente. Como tal, a base da potência deve ser um número positivo menor do que $1$, ou seja, $0 < a < 1.$