Question

como eu posso responder essa questão? alguém consegue resolver?



(clique na imagem)
assunto: Geometria espacial (ensino médio ​

Answer 1

Chamaremos de $x$ o diâmetro da base da lata e $y$ a altura da lata.

Sabendo disso, o volume do pote equivale a:

$V_{Cilindro} = \pi r^2h$

$V_{Pote} = \pi\cdot \left(\dfrac{\dfrac{x}{3}}{2}\right)^2\cdot \dfrac{y}{4}$

$V_{Pote} = \pi\cdot \left(\dfrac{x}{3}\cdot \dfrac{2}{1}\right)^2\cdot \dfrac{y}{4}$

$V_{Pote} = \pi\cdot \left(\dfrac{2x}{3}\right)^2\cdot \dfrac{y}{4}$

$V_{Pote} = \pi\cdot \dfrac{4x^2}{9}\cdot \dfrac{y}{4}$

$V_{Pote} = \pi\cdot \dfrac{4x^2y}{36}$

$V_{Pote} = \pi\cdot 9x^2y$

Sendo que o volume da lata é:

$V_{Lata} = \pi\cdot \left(\dfrac{x}{2}\right)^2\cdot y$,

$V_{Lata} = \pi\cdot \dfrac{x^2}{4}\cdot y$

$V_{Lata} = \pi\cdot \dfrac{x^2y}{4}$

Concluímos que serão necessários:

$\dfrac{V_{Lata}}{V_{Pote}}$

$\dfrac{ \pi\cdot \dfrac{x^2y}{4} }{ \pi\cdot 9x^2y }$

$\dfrac{\dfrac{x^2y}{4}}{9x^2y}$

$\dfrac{x^2y}{4}\cdot \dfrac{1}{9x^2y}$

$\dfrac{x^2y}{36x^2y}$

$\dfrac{1}{36}$ = 1 lata para 36 potes.

Portanto: Alternativa E, 36.